Figuras

Formato de um Relatório

Estrutura para elaboração de relatórios para esta disciplina

Cabeçalho.

Relatório Nº XX

Titulo do Experimento

Objetivo

Descrever aqui o objetivo a ser alcançado pelo atual experimento;

Introdução teórica

Fazer um apanhado teórico em torno do assunto que está sendo trabalhado no atual experimento, esta introdução deve ser ao mesmo tempo sucinta e completa, levando em consideração todos os pontos a serem trabalhados, a bibliografia indicada o roteiro deve ser observada e estudada. Porém, outras literaturas podem ser analisadas.

OBS: Qualquer cópia de sities da internet é absolutamente vedada para a realização desta introdução teórica. Porém o estudo de sities adequadamente selecionados podem servir de base para elaboração deste item, desde que, o referido sitie esteja exposta na

bibliografia.

Material utilizado

Aqui se descreve todo o material utilizado para a realização do experimento.

Procedimento Experimental

Aqui deve ser descrito todo procedimento experimental realizado para elaboração deste experimento. A descrição deve ser minuciosamente feita com todos os detalhes para montagem e elaboração do experimento. Podem ser utilizados esquemas em forma de figuras expositivas.

Obtenção e analise dos resultados

Nesta seção devem ser expostos os resultados obtidos mostrando os cálculos e os principais resultados devidamente organizados em tabelas quando necessário. E as devidas discussões a respeito destes resultados. Os gráficos, quando necessário devem ser citados nesta seção e colocados em anexo posteriormente no final do relatório.

Conclusões

Aqui devem ser expostas as conclusões do referido experimento, alem de uma exposição dos principais resultados obtidos anteriormente. (nesta parte do relatório, devem ser expostos novamente os principais resultados obtidos no item anterior).

Bibliografia

Todas as referências utilizadas para elaboração deste relatório devem ser expostas aqui. Em moldes as referências apresentadas no roteiro do experimento.

Aprenda a fazer regressão linear na calculadora

Está ai um vídeo explicativo sobre como fazer uma regressão linear na calculadora científica.

Desvio Padrão

Medida direta de uma grandeza: como estimar o erro de uma medida.

A medida direta de uma grandeza x com seu erro absoluto estimado pode ser feita de duas formas distintas:

• Medindo-se apenas uma vez a grandeza x;

• Medindo-se várias vezes a mesma grandeza x sob as mesmas condições físicas.

No primeiro caso, a estimativa do erro na medida, Δ x, é feita a partir do equipamento utilizado tal como discutido no item sobre erros acidentais e o resultado será dado por x ± Δ x.

Já no segundo caso, consideremos que foi feita uma série de N medidas da grandeza x. Descontados os erros grosseiros e sistemáticos, os valores medidos x1, x2, . . ., xN não são, geralmente, iguais entre si; as diferenças entre eles são atribuídas aos erros acidentais. O valor médio desta série de medidas, x , ou seja, o valor mais provável da grandeza que está sendo medida, é dado por:

Erro absoluto e erro relativo

Erros de Medidas – Desvios

Repetindo várias vezes a medida de uma mesma grandeza, encontraremos valores nem sempre iguais. As discrepâncias ou erros podem ser atribuídos a diferentes fatores, tais como:

• O método de medida empregado;

• O instrumento utilizado;

• A habilidade do operador em efetuar a medida;

• O meio ambiente.

Erro absoluto e erro relativo

O erro é inerente ao próprio processo de medida, isto é, nunca será completamente eliminado. Poderá ser minimizado procurando-se eliminar o máximo possível as fontes de erros acima citadas.

O resultado da medida de uma grandeza x é geralmente indicado na forma seguinte:

x = x∗ ± Δ x

onde x* é o valor observado em uma única medida ou o valor médio de uma série de medidas, e Δx é o erro ou incerteza da medida. Este é chamado de erro absoluto.

O sinal ± indica que o valor de x está compreendido no intervalo

(x∗ − Δ x) ≤ x ≤ (x∗ + Δ x)

Por exemplo, o valor da massa molecular do hidrogênio é expressa como:

m_H mol = (1.0078± 0.0005) (g/mol)

Apenas o conhecimento do erro absoluto de uma medida não é suficiente para caracterizar a precisão da mesma. Por exemplo, uma barra metálica possui comprimento l = 1,00 m. Ao medi-la, um

observador comete um erro de Δ l = ± 2 mm. No entanto, ao medir uma distância de 1 km cometeu o mesmo erro.

           Na primeira medida o erro relativo foi de 2 partes em 1000 (Δ l /l =2mm/1000mm) ou 0,2% ao  passo que na segunda medida, o erro relativo foi de 2 partes em 1000000 (Δ l / l = 2 mm /1000000 mm) ou 0,0002%.

Vê-se claramente que o erro relativo é que expressa a precisão da medida e nos diz que a segunda medida foi feita com maior “rigor”, isto é, com métodos mais precisos, que a primeira. Provavelmente o seu custo também foi maior.

Obviamente a segunda medida foi mais precisa que a primeira. A precisão de uma medida pode ser avaliada pelo erro relativo que é o quociente entre o erro absoluto e o valor da grandeza:

Algarismos Significativos

Algarismos significativos

Suponhamos que uma pessoa ao fazer uma série de medidas do comprimento de uma barra, l, tenha obtido os seguintes resultados:

- comprimento médio, l = 92,8360 cm

- erro estimado, Δ l = 0,312 cm

Como o erro da medida está na casa dos décimos de cm, não faz sentido fornecer os algarismos  correspondentes aos centésimos, milésimos de cm e assim por diante. Ou seja, o erro estimado de uma medida deve conter apenas o seu algarismo mais significativo. Os algarismos menos significativos do erro são utilizados apenas para efetuar arredondamento ou simplesmente são desprezados. Neste caso, Δl, deve ser expresso apenas por Δ l = 0,3 cm.

Os algarismos 9 e 2 do valor médio são exatos, porém o algarismo 8 já é duvidoso porque o erro estimado afeta a casa que lhe corresponde. Deste modo, os algarismos 3, 6 e 0 são desprovidos de significado físico e não é correto escrevê-los; estes algarismos são utilizados para efetuar arredondamento ou simplesmente são desprezados. O modo correto de escrever o resultado final desta medida será então:

l = (92,8 ± 0,3) cm

Nos casos em que o erro da medida não é estimado devemos também escrever os algarismos significativos da grandeza mensurada com critério. Em problemas de engenharia, os dados raramente são conhecidos com uma precisão superior a 0,2%. É, portanto, desnecessário realizar cálculos com grande precisão. Por esta razão, todos os cálculos podem ser realizados com a precisão de 0,2%. Uma regra prática é usar quatro algarismos para registrar números começados por “1” e 3 algarismos para os demais. A força de 40N, por exemplo seria escrita na forma 40,0N e a força de 15N seria escrita na forma 15,00N.

Calculadoras eletrônicas são largamente usadas pelos engenheiros e pelos estudantes de engenharia. A velocidade e precisão destas calculadoras facilita os cálculos numéricos na solução de muitos problemas. Entretanto, o estudante não deve registrar mais algarismos significativos que os necessários, simplesmente porque são facilmente obtidos. Como observado acima, uma precisão maior que 0,2% é raramente necessária ou não tem significado na solução dos problemas na prática da engenharia.

Classificação dos Erros

Classificação dos erros

Segundo sua natureza os erros são, geralmente, classificados como:

• Erros grosseiros: Ocorrem devido à falta de prática (imperícia) ou distração do operador. Por exemplo, erros de leitura na escala de um instrumento, escolha errada de escalas, erros de cálculo, etc... Podem ser evitados pela repetição cuidadosa das medições.

• Erros sistemáticos: Caracterizam-se por ocorrerem e conservarem, em medidas sucessivas, o mesmo valor e sinal. Podem ter várias origens tais como: defeitos de instrumentos de medida, aplicação errônea do método de medida, ação permanente de uma causa externa, maus hábitos do operador. Embora possível, nem sempre têm fácil correção e, esta, deve ser estudada em cada caso particular.

• Erros acidentais: São devidos a causas diversas e incoerentes, bem como a causas temporais que variam durante a observação ou em observações sucessivas e que escapam a uma análise devido à sua imprevisibilidade.

Como principais fontes de erros acidentais podemos citar:

• Os instrumentos de medida;

• Pequenas variações das condições ambientais (pressão, temperatura, umidade, fontes de ruídos, etc.);

• Fatores relacionados com o próprio observador sujeitos a flutuações, em particular a visão e a audição.

Salvo poucas exceções, as medidas diretas se reduzem, em última instância, à leitura em escalas graduadas. Ao efetuá-las, um observador se vê obrigado a “apreciar” ou “avaliar” o erro cometido naquela leitura, geralmente uma fração da menor divisão da escala. Nesta estimativa está implícito certo erro acidental de apreciação, avaliação ou leitura.

A experiência mostra que, comumente, os erros acidentais se mantêm dentro dos limites fixados pelo erro de apreciação (ou desvio avaliado). Por isso, de modo geral, quando se efetua uma medida uma única vez, adota-se o desvio avaliado como sendo o erro que afetará o resultado da mesma. Exemplo: medindo-se certo comprimento com uma escala milimetrada, um observador poderá estimar frações de 0,5 mm. (dependendo da situação, um observador hábil poderia estimar um erro menor). Se o observador encontrar, para o referido comprimento, o valor de l = 9,5 cm, ao informar o resultado de sua medida, deverá fazê-lo da seguinte forma:

l = (9.50± 0.05) cm ou l = (95.0± 0.5) mm

Os instrumentos de medida são, geralmente, graduados tendo-se o cuidado de não se marcar mais divisões que as necessárias para uma indicação correta. Pode-se, então, admitir como regra geral, porém não como dogma, que o erro inerente ao instrumento seja aproximadamente a metade da menor divisão da escala.

A regra acima não é, evidentemente, absoluta, isto é, não deve ser usada indistintamente em todos os casos. Para certos instrumentos de precisão é permitida e praticada a avaliação de valores compreendidos entre dois traços consecutivos, estimando-se um desvio menor que a metade da menor divisão. O contrário também pode ocorrer; por exemplo uma medida de tempo em que o cronômetro permite leituras com erros menores do que aqueles devidos ao reflexo (ou resposta) da pessoa que faz a medição. No caso de instrumentos digitais pode-se admitir que o erro recaia sobre o primeiro dígito que flutua.

De um modo simples podemos dizer que:

• Uma medida exata é aquela para a qual os erros sistemáticos são nulos ou desprezíveis.

• Uma medida precisa é aquela para a qual os erros acidentais são pequenos.